Cho: cạnh a = 20, cạnh c = 24, góc C = 40°

Theo định lý sin ta có

sin ⁡ A 20 = sin ⁡ 40 ∘ 24 . {\displaystyle {\frac {\sin A}{20}}={\frac {\sin 40^{\circ }}{24}}.} A = arcsin ⁡ ( 20 sin ⁡ 40 ∘ 24 ) ≈ 32.39 ∘ . {\displaystyle A=\arcsin \left({\frac {20\sin 40^{\circ }}{24}}\right)\approx 32.39^{\circ }.}

Một ví dụ khác:

Nếu hai cạnh của một tam giác có chiều dài là R và chiều dài cạnh thứ ba, dây cung c, là 100, góc C đối diện với dây cung c thì:

∠ A = ∠ B = 180 ∘ − ∠ C 2 = 90 − ∠ C 2 {\displaystyle \angle A=\angle B={\frac {180^{\circ }-\angle C}{2}}=90-{\frac {\angle C}{2}}\!}

và

R sin ⁡ A = c sin ⁡ C  v  R sin ⁡ B = c sin ⁡ C {\displaystyle {R \over \sin A}={{\mbox{c}} \over \sin C}{\text{ v }}{R \over \sin B}={{\mbox{c}} \over \sin C}\,\!}

c sin ⁡ A sin ⁡ C = R  v  c sin ⁡ B sin ⁡ C = R . {\displaystyle {{\mbox{c}}\,\sin A \over \sin C}=R{\text{ v }}{{\mbox{c}}\,\sin B \over \sin C}=R.\!}